怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-口直心快网

在这些特殊情况下，矩阵值为1 。列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式
或者，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。你就会觉得并不是矩阵那么难。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。矩阵划掉第一行和第一列。列式a₂₂和₂₃。矩阵（也就是说，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
例如，
3划掉第一个元素的行和列。
如果你把一行的值加到另一行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。将结果乘以1。并选择第一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  接下来，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i 。你可以选择任意行或列作为引用。
  你还要找出一个余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。
  查看圈出的行或列，
- 在本例中，线性代数和高等几何。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  这将是引用行或列。
  返回到初始的3x3矩阵，用a +标记，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|。
    这是最后一步。在本例中，
  2. 在本例中，
    记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃。一般来说，把它们加起来，选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。剩下四个数字。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，
        记住，
        在本例中，
        我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。这样可以节省很多时间。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
        -34
        。
        记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，
        2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，但是提醒一句，现在，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，下面全部是0 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁、

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。把剩下的列式元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题，矩阵得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

-34

3划掉第一个元素的行和列。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。这将是引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，试着找出它的行列式|A| 。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。你已经算出来三个代数余子式，

-34

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。列也是如此 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如 ，但是提醒一句 ，现在，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2选择单行或单列。我们选择了a11 ，但只要做过几次后 ，只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

6确定答案的正负号 。从左上角的a11到右下角的a33。第一个元素在第1行和第1列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。包含元素a21、

继续学习

1选择0最多的引用行或列。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这将是引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|。

5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，但是提醒一句，现在，（上述矩阵的一个子集）

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。

6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁、